在Visual Studio 2017中使用Eigen3链接Intel MKL PARDISO高效地求解线性方程组

Eigen3本身自带多种线性方程组的求解器，同时也提供了许多其它库的接口，Intel MKL PARDISO就是其中之一。用PARDISO求解线性方程组的效率非常高。下面我将展示如何在Visual Studio 2017中为Eigen3链接PARDISO库来高效地求解线性方程组。Eigen3目前提供了3个基于PARDISO的求解器：

• Eigen::PardisoLDLT
• Eigen::PardisoLLT
• Eigen::PardisoLU

使用这三个求解器需要先安装Intel MKL并且正确地在Visual Studio中配置项目。

安装Visual Studio 2017

除了VS2017以外，VS2015等版本也可以，更早版本未测试。安装VS的具体流程这里这里不再赘述，不过要注意，Visual Studio的安装应当在Intel MKL之前。

下载Intel Math Kernel Library(MKL)

官网钦定的MKL支持列表包括

• Intel® Xeon Phi™ processor
• Intel® Xeon® processor
• Intel® Core™ processor family
• Intel Atom® processor

这四类，如果你使用的是AMD处理器实际上也可以使用，不过性能会有所折扣（不知道是不是故意而为之）。

你可以尝试从这个直链下载2018.3版本，不过这里无法保证这个直链以后不会失效。你也可以点击这个链接进入官网下载最新版本的MKL。下载本身是免费的，但是需要你注册并登录，如图所示。

提交后，如果你没有注册过Intel的账户，则需要提交额外的信息以完成注册。值得注意的是，牙膏厂对用户密码的要求非常严格，具体要求有：

• 8到15个字符
• 至少一个字母，大小写均可
• 至少一个数字
• 至少一个特殊符号（#$%等）
• 不允许非英文字符
• 不允许和用户名一样
• 不允许使用3个以上重复的字符，如1111或aaa
• 不允许使用注册信息里的其他字段
• 不允许使用之前用过的密码

注册完成后，会直接跳转到下载页面，选择Windows平台，下载Intel Math Kernel Library

安装Intel Math Kernel Library(MKL)

在安装MKL之前，请确认你已经正确安装了Visual Studio 2017或Visual Studio 2015。点击exe解包后，首先是安装选项：

最主要的是Intel MKL core libraries for C/C++，有32位和64位版本可以选择安装。其余选项可以随意。点击Next。

这里会提示你安装IDE插件。在这之前， 你必须已经正确地安装了Visual Studio，否则将导致后续在Eigen中链接MKL的步骤失败。接着点击Install，等待安装完成。

如果你的计算机不是Intel的处理器，这里也会警告兼容性问题，可以选择忽略继续安装。

配置项目

接下来新建一个C++项目，然后右键项目-属性，会发现多了一个Intel Performance Library选项，表明Intel MKL及其Visual Studio插件均已安装成功，然后右边Use Intel MKL由No修改为Parallel，即可在项目自动添加MKL的头文件引用和库链接选项。如图所示。当然，也要注意配置为所有配置、平台为所有平台。

接下来，向项目中添加Eigen的头文件引用，即可通过

#include <Eigen/PardisoSupport>

来使用

• Eigen::PardisoLDLT
• Eigen::PardisoLLT
• Eigen::PardisoLU

这三个求解器求解线性方程组。这三个求解器的使用方法和Eigen中其它求解器的使用基本相似。

性能对比

下面，我们来简单对比以下PARDISO和Eigen3自带求解器的性能。求解问题为三角网格调和映射(Harmonic Mapping)的泊松方程，程序的总体结构为：

Eigen::SparseMatrix<double> A;
Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> b;
//Build A
//Build b

Eigen::PardisoLDLT<Eigen::SparseMatrix<double>> solver;
solver.Compute(A);
solver.Solve(b);

测试的模型规模为470K面，对应A为235K*235K的稀疏矩阵。在Intel 6700K @4.20GHZ上，测试的结果如下表所示

可以看出，Pardiso提供的LLT、LDLT、LU比Eigen自带的性能至少高出了30%。